Some particular line-system of higher space. (Q1438344)

Es handelt sich um Linienkomplexe im \(r\)-dimensionalen (projektiven) Raume, die folgendermaßen definiert sind: Es sind \(4 + k\) (\(k\geqq 0\)) \((r- 1)\)-dimensionale Ebenen gegeben; zwei Geraden des Raumes gehören zu einem Komplex, wenn die beiden Reihen der \(4 + k\) Schnittpunkte mit den Ebenen projektiv aufeinander bezogen sind. Diese Systeme werden geometrisch und algebraisch untersucht; es wird u. a. bewiesen: Ist \(p+q=k+2\), so gibt es in jeder \(q\)-dimensionalen Ebene \(p - q\) Geraden des Systems, die eine in der \(q\)-dimensionalen gelegene \(p\)-dimensionale Ebene schneiden. Ferner wird gezeigt, daß sich diese Liniensysteme als Projektionen bekannter Konfigurationen aus höherdimensionalen Räumen auffassen lassen.