Di alcune \(V^{r!}_{\,r}\) dotate di \(r\) fasci di \(V^{(r-1)!}_{\;r-1}\). (Q1438346)

Der Hauptzweck der vorliegenden Abhandlung ist, den folgenden Satz zu beweisen: Alle die Mannigfaltigkeiten \(V_{\;r-1}^r\) des Raumes \([r]\), welche durch \(r\) gegebene \([r-2]\) gehen, stellen die hyperebenen Schnitte einer \(V_{\,r}^{r!}\) des Raumes \([2^r- 1]\) dar, welche \(r\) Büschel von \(V_{\;r-1}^{(r-1)!}\) enthalten. Im Verlauf des Beweises wird die folgende Beziehung erhalten: \[ \binom r0 \, \binom {2r}r - \binom r1 \, \binom {2r-2}r + \binom r2 \, \binom {2r-4}r - \cdots =2^r, \] für die die Verf. einen arithmetischen Beweis von \textit{M. Cipolla} mitteilt.