Sugli estremi delle corde normali a un ellissoide. (Q1438383)

Es handelt sich um die Bestimmung der Extrema der Funktion \[ d=\sqrt {(x-x_1)^2+ (y-y_1)^2+ (z-z_1)^2} \] unter den Nebenbedingungen \[ \frac {x^2}{a^2} + \frac {y^2}{b^2} + \frac {z^2}{c^2} =1,\;\frac {x_1^2}{a^2} + \frac {y_1^2}{b^2} + \frac {z_1^2}{c^2} =1,\;\frac {a^2}{x}(x_1-x)= \frac {b^2}{y}(y_1-y)= \frac {c^2}{z}(z_1-z). \] Verf. setzt \(a>b>c\) voraus und findet zwei wesentlich verschiedene Fälle, je nachdem ob \(a\leqq c\sqrt 2\) oder \(a> c\sqrt 2\) ist. Im ersten Falle ergibt sich das absolute Maximum zu \(2a\), das absolute Minimum zu \(2c\); im zweiten Falle ergibt sich das absolute Minimum zu \(\dfrac {3\sqrt 3 a^2c^2}{(a^2+c^2)^{\frac {3}{2}}}\); Sehnen minimaler Lange sind unter gewissen Voraussetzungen auch die Normalensegmente in Nabelpunkten der Fläche.