Sopra una classe di coppie di congruenze rettilinee stratificabili. (Q1438390)

In der Theorie der ''stratifiablen'' Kongruenzen (nach \textit{Fubini} Strahlsysteme \((r)\), für welche jeder Strahl Punkte einer einparametrigen Flächenschar trägt, deren Tangentialebenen durch den zugeordneten Strahl eines zweiten Systems \((r')\) gehen) behandelte \textit{Bianchi} folgendes Problem: Alle stratifiablen Strahlsysteme \((r)\), \((r')\) zu finden, für welche jedes entsprechende Strahlenpaar \((r, r')\) von zwei Orthogonalstrahlen gebildet wird. Varianten dieser Fragestellung wurden anschließend von \textit{Terracini} und \textit{Finikoff} untersucht (vgl. \textit{Bianchi}, Lezioni di geometria differenziale II (1923 ; F. d. M. 49, 498-499), \S \,301; \textit{Fubini}, Annali di Mat. (4) 1 (1924), 241-257; F. d. M. 50, 473 (JFM 50.0473.*)-474; \textit{Terracini}, Rendiconti Accad. d. L. Roma (6) 4 (1926), 348-352; F. d. M. 52; \textit{Finikoff}, Rendiconti Palermo 53 (1929), 313-364; JFM 55.1023.*). Verf. sucht unter den stratifiablen Systemen alle jene zu gewinnen, welche wiederum aus Orthogonalpaaren bestehen, deren kürzeste Verbindungen aber außerdem noch Elemente eines gewissen Normalsystems darstellen. Im ersten Kapitel werden die Fundamentalgleichungen des Problems gegeben. Damit das entsprechende Differentialsystem unbegrenzt integrabel ist, müssen die ``Parallelkurven'' der Leitfläche \((\varSigma )\) (parallel zu den Systemstrahlen und orthogonal zu deren paarweise kürzesten Verbindungen) Krümmungslinien sein. Im zweiten Kapitel werden die den Krümmungsparametern \((u, v)\) auf \((\varSigma )\) entsprechenden beiden Kurvennetze auf den Brennflächen \((S)\) und \((S')\) untersucht: Sie bilden auf diesen Flächen konjugierte Netze. Das dritte Kapitel ist zunächst dem von \textit{Bianchi} untersuchten Spezialfall gewidmet; sodann studiert Verf. den Fall, wo eines der Segmente \(kp\), \(kp'\) für alle Punkte von \((\varSigma )\) konstante Länge behält (\(k\) liegt dabei auf \((\varSigma )\), \(p\) und \(p'\) sind die Schnittpunkte der kürzesten Verbindungen mit dem Systemstrahlenpaar); schließlich wird der Fall behandelt, wo \((\varSigma )\) eine \textit{Weingarten}sche Fläche ist. Im abschließenden vierten Kapitel wird das Problem im Falle allgemeiner Leitflächen untersucht, ohne daß jedoch die gewonnenen Resultate von geometrisch besonderer weiterer Durchsichtigkeit wären.