Déformation d'une congruence rectiligne avec développables persistantes. (Q1438397)

Führt man nach \textit{Ribaucour} auf einer Fläche \(S\) längs der Koordinatenkurven \(v =\) const in jedem (variablen) Kurvenpunkt \(M\) ein orthogonales Vektorkreuz, bestehend aus Kurventangente, Flächennormale in \(M\) und beider gemeinsamer Normale, ein, legt relativ zu diesem durch jeden Punkt \(M\) den Strahl \(r\) und verbiegt im \textit{Gauß}schen Sinne, so überträgt sich dieser Prozeß auf das System der Strahlen \(r\): Deformation einer Geradenkongruenz. Geht dabei außerdem jede in der Kongruenz enthaltene Torse in eine Torse über, so ist das Thema der vorliegenden Arbeit gestellt: Deformation einer Geradenkongruenz mit invarianter Torsengesamtheit. Verf. führt das Problem auf das der Deformation einer Fläche mit invariantem kinematisch konjugiertem Kurvennetz zurück und gewinnt aus diesem Ansatz dreierlei Strahlsysteme: (1) \textit{Bianchi}s zyklische Kongruenzen; (2) Kongruenzen \(C'\), deren Strahlen senkrecht zu den Tangentenebenen der Fläche stehen und diese in je einem der beiden Brennpunkte durchstoßen, während die den anderen entsprechenden Torsen eine Kurvenfamilie des konjugierten Netzes bestimmen; (3) Kongruenzen \(C''\), deren Strahlen in den Tangentialebenen liegen, während ihre Brennpunkte auf den Tangenten der Netzlinien liegen und ihre Torsen den Netzkurven zugeordnet sind. Die Untersuchung ist auf stetige Deformationen beschränkt und behandelt nur Strahlensysteme mit getrennten Torsenscharen.