Beiträge zur mehrdimensionalen Differentialgeometrie. (Q1438440)

Zweiter Teil einer gemeinsam von \textit{Burstin} und \textit{W. Mayer} verfaßten Arbeit. Der erste von \textit{Mayer} ausgearbeitete Teil wurde F. d. M. 54, 794 (JFM 54.0794.*) besprochen. Als \(I_2\)-Raum einer \(l\)-dimensionalen Hyperfläche \(F_l\) im euklidischen \(R_n\) werde der lineare Vektorraum aller derjenigen zur Tangentenhyperebene senkrechten Vektoren bezeichnet, die enthalten sind in dem die \(F_l\) in zweiter Ordnung oskulierenden ebenen Raum. Es wird der Satz bewiesen: Eine \(F_l\) im \(R_n\), deren Krümmungstensor verschwindet, und deren \(I_2\)-Raum eindimensional ist, entsteht notwendig aus einer \(r\)-dimensionalen Hypertorse (\(r\leqq l\)) durch Dimensionsvergrößerung vermittels fortgesetzter Kegel- bzw. Zylinderbildung, bis die Dimensionszahl \(l\) erreicht ist. Beide Eigenschaften sind für die besagten speziellen \(F_l\) kennzeichnend. An einem Beispiel wird gezeigt, daß die zweite Eigenschaft der Eindimensionalität des \(I_2\) bei der Kennzeichnung nicht entbehrt werden kann. Ähnliche Sätze wie der obige werden für \(F_l\) im nichteuklidischen \(S_n\) abgeleitet. Im Schlußabschnitt wird bewiesen: Kennzeichnend für diejenigen \textit{Riemann}schen Räume \(V_n\), in denen bei gegebener Parallelverschiebung und für ein gegebenes Koordinatensystem der Maßtensor \(g_{ik}\) nicht eindeutig bestimmt ist, ist die Existenz von invarianten, in bezug auf die Parallelverschiebung integrablen Vektorräumen. Die verschiedenen \(g_{ik}\) gehen in einem solchen Falle aber durch Koordinatentransformation auseinander hervor. Ein Anhang beschäftigt sich mit der Lösung des Formenproblems einer \(F_l\) im \(S_n\).