Über einen Satz in Riemannschen Räumen. (Q1438441)

In einem Riemannschen Raum \(V_n\) ist eine \(l\)-dimensionale Fläche \(F_l\) gegeben. Für einen Punkt \(P\) von \(F_l\) wird unter \(I_1\) der Tangentialräum, unter \(I_{12}\) der von den \textit{Ricci}schen Ableitungen der Tangentenvektoren in bezug auf den Maßtensor ausgespannte Raum, allgemein unter \(I_{12\ldots h}\) der von den \textit{Ricci}schen Ableitungen der Vektoren von \(I_{12\ldots h-1}\) ausgespannte Raum verstanden; der größte in \(I_{12\ldots h}\) enthaltene und auf \(I_{12\ldots h-1}\) normale Raum heißt \(I_h\). Dann wird bewiesen: Gibt es für jeden Punkt und für jede Orientierung eine \(F_l\) im \(V_n\) (\(l > 1\)), für welche der \(I_3\equiv 0\) ist, dann ist \(V_n\) ein Raum von konstanter \textit{Riemann}scher Krümmung, wenn die Dimension von \(I_{12}\) kleiner als \(n\) ist.