Sopra alcuni invarianti associati ad una varietà e sopra i sistemi principali di normali delle superficie. (Q1438454)

Es handelt sich um zweidimensionale Flächen, die in höherdimensionale euklidische Räume eingebettet sind. Es werden zuerst allgemeine Formeln für die Geometrie der \(n\)-dimensionalen Hyperflächen aufgestellt, die in den \textit{Hilbert}schen Raum von abzahlbar unendlichvielen Dimensionen eingebettet sind; die in Frage stehenden Sätze über Flächen werden dann gleich für den \textit{Hilbert}schen Raum ausgesprochen. Im allgemeinen Fall gibt es zu einer Fläche einen fünfdimensionalen ebenen Raum \(\sigma _2\), der sie in zweiter Ordnung oskuliert. Die in \(\sigma _2\) gelegenen Normalen erfüllen dann einen dreidimensionalen Raum. Verf. bestimmt ein senkrechtes Dreibein von invariant durch die Fläche festgelegten Hauptnormalen, die diesen Raum aufspannen. Und zwar legt er Wert darauf, das Dreibein (im Gegensatz zu früher eingeführten Normalentripeln) durch eine völlig symmetrische Definition festzulegen. Für spezielle Flächenpunkte, die Verf. zyklische nennt, ist das Dreibein der Hauptnormalen nicht eindeutig bestimmt. Es wird ein Beispiel einer Fläche mit lauter zyklischen Punkten gegeben. Reduziert \(\sigma _2\) sich auf einen vierdimensionalen Raum, so lassen sich im allgemeinen Fall zwei eindeutig bestimmte Hauptnormalen festlegen.