Sistemi principali di normali ad una varieta giacenti nel suo \(\sigma _2\). (Q1438455)

In einer vorangehenden Arbeit (vgl. das vorstehende Referat) hat Verf. für Flächen im \textit{Hilbert}schen Raum \((H)\) den Begriff der ``Hauptnormalensysteme'' im \(\varPi _2\) (dem euklidischen Normalraum zum Tangentialräum \(\sigma _1\) im 2-oskulierenden \(\sigma _2\)) eingeführt. Hier dehnt Verf. diesen Begriff auf beliebige \(V_n\) aus. Dazu führt er einen Tensor \(W_{r,s;p,q}\) ein, der mit dem metrischen Fundamentaltensor \(a_{r,s}\) durch die Formel \[ W_{r,s;p,q}=(2a_{r,s}a_{p,q} -a_{r,p}a_{s,q}-a_{r,q}a_{s,p})\,:\, 2\tag{1} \] verknüpft ist, Wenn mit \(W\) die Determinante des Grades \(\nu=\binom {n+1}{2}\) bezeichnet wird, die aus den \(W_{r,s;p,q}\), gebildet wird, indem man in derselben Reihenfolge die Paare \(rs\) und \(pq\) alle \(\nu \) Kombinationen der Klasse 2 mit Wiederholungen der Zahlen \(1, 2,\ldots, n\) durchlaufen läßt und in eine Zeile die Elemente mit dem gleichen Paar \(rs\), in eine Spalte die Elemente mit dem gleichen Paar \(pq\) setzt, so bezeichnet Verf. mit \(W^{r,s;p,q}\) die Reziproke zu \(W_{r,s;p,q}\) in \(W\), multipliziert mit \(2^{\varepsilon _{rs}+\varepsilon _{pq}}\,:\,4\) (\(\varepsilon _{rs}=1\), wenn \(r=s\), \(\varepsilon _{rs}=0\), wenn \(r\neq s\)). Wenn man -- bei diesen Bezeichnungen -- mit \( {\operatornamewithlimits{\text{}x}}\)_{\text{\(i\)}}