Zu Minkowskis Theorie von Volumen und Oberfläche. (Q1438510)

\textit{Minkowski} hat (Math. Ann. 57 (1903), 447-495; F.~d.~M. 34, 649-650) in seiner Theorie von Volumen und Oberfläche folgende Ungleichung für die gemischten Volumina \(V_{ikl}=V(\mathfrak x_i,\mathfrak x_k,\mathfrak x_l)\) dreier Eiflächen \(\mathfrak x_i\), \(\mathfrak x_k\), \(\mathfrak x_l\) aufgestellt: \(V_{ikl}^2\geqq V_{iil}\cdot V_{kkl}\). Hierin war der Fall des Gleichheitszeichens noch nicht aufgeklärt. In der vorliegenden Arbeit wird diese Ungleichung (mit Aufklärung des Gleichheitszeichens) bewiesen, wobei als dritte Fläche die Oberfläche \(\mathfrak y_l\) des ``Körpers der Projektionen'' der Eifläche \(\mathfrak x_l\) (Satz~2) oder eine noch allgemeinere Mittelpunktseifläche (Satz~4 und~5) gewählt wird. Ferner wird bewiesen, daß die Oberfläche des ``Körpers der Projektionen'' einer Eifläche keine Kappenfläche einer andern Eifläche ist.