Zur relativen Differentialgeometrie. V: Über Eihyperflächen im \(R^{n+1}\). (Q1438511)

Es werden mit den Hilfsmitteln von \textit{Minkowski}s Theorie von Volumen und Oberfläche und mit gewissen vom Verf. entwickelten Formeln der relativen Flächentheorie die beiden Sätze bewiesen (der erste nebst seiner \(n\)-dimensionalen Verallgemeinerung): (1) Errichtet man senkrecht auf den Erzeugenden jedes einer Eifläche \(\mathfrak x_1\) umschriebenen Zylinders Ebenen, deren Entfernung von einem festen Punkt gleich dem gemischten Flächeninhalt \(F_{12}\) des Zylinderquerschnitts und des entsprechenden Querschnitts bei einer zweiten Eifläche \(\mathfrak x_2\) ist, so erweist sich das Hüllgebilde dieser Ebenen als eine Eifläche \(\mathfrak z(\mathfrak x_1,\mathfrak x_2)\), welche den festen Punkt zum Mittelpunkt hat. (2) Ist auf einer Eihyperfläche im \((n+1)\)-dimensionalen Raum irgendeine elementarsymmetrische Funktion der \(n\) als stetig und positiv vorausgesetzten Hauptkrümmungsradien konstant, so ist die Hyperfläche eine Hypersphäre.