Tensors with invariant components. (Q1438516)

Verf. bestimmt alle Tensoren des \(n\)-dimensionalen Zahlenraumes, deren Komponenten selbst (absolute oder relative) Invarianten gegenüber beliebigen Koordinatentransformationen sind. Die Tensoren mit absolut invarianten Komponenten lassen sich aus dem Tensor \(\delta_i^k\) durch Produktbildung und Linearkombination mit konstanten Koeffizienten aufbauen. Die Tensoren mit relativ invarianten Komponenten sind bei nicht ganzzahligem Gewicht 0. Die mit ganzzahligem Gewicht lassen sich (in ähnlicher Weise wie die absolut invarianten) aus \(\delta_i^k\) und der kontravarianten Tensordichte \(\varepsilon^{i_1\ldots i_n}\) für positives Gewicht, aus \(\delta_i^k\) und der kovarianten Tensordichte \(\varepsilon_{i_1\ldots i_n}\) für negatives Gewicht zusammensetzen. Die \(\varepsilon\) sind 0, falls sie zwei gleiche Indices besitzen; sie sind 1 bzw. \(-1\), falls die Indices eine gerade bzw. eine ungerade Permutation von \(1,2,\ldots,n\) bilden.