Sul moto di un pendolo sostenuto da un'esile laminetta elastica. (Q1438743)

In dem bekannten Lehrbuch von \textit{J. Andrade}, ``Horlogerie et Chronometrie'' (Paris, 1924) steht geschrieben: ``Il est à souhaiter que les théorie chronométriques puissent aussi, quelque jour enregistrer un progrès analogue dans nos connaissances encore fort incomplètes sur le jeu de la lame flexible qui soutient les pendules.'' Um diese Lücke auszufüllen, wird in dieser Arbeit zuerst die Statik der Deformationen des angedeuteten Blättchens genau untersucht, was eine Verallgemeinerung der gewöhnlichen Theorie der Biegung eines eingeklemmten Balkens erfordert. Ist das gemacht, so kann das eigentliche dynamische Problem, d. h. das Problem der Bewegung eines Pendels, wie es in den meisten Uhrwerken zu finden ist, auf ein System von zwei gewöhnlichen Differentialgleichungen zweiter Ordnung mit konstanten Koeffizienten zurückgeführt werden, was eine leichte Integration ermöglicht. Man findet so die einfache Endformel: \[ \lambda_1=\lambda + \left(1-\frac 1\omega\operatorname{tgh} \omega\right)l, \] wo \(\lambda\) und \(\lambda_1\) die \textit{reduzierten Längen} des Pendels bzw. \textit{ohne} oder \textit{mit} Blättchen bezeichnen, \(l\) die Länge des letzten ist, und der Parameter \(\omega\) durch die Formel \[ \omega=\sqrt{\frac P{EI}}\,l \] ausgedrückt wird, in der \(P\) das Gewicht des Pendels und \(E\) und I bzw. den \textit{Young}-Modul des Blättchens und das Trägheitsmoment seines Querschnittes bedeuten. Etwas später hat \textit{J. Haag} dieselben Resultate wiedergefunden (C. R. 188 (1929), 1479-1481; siehe auch C. R. 189 (1929), 142-144; nachstehend angezeigte Arbeiten).