Mathematische Probleme der Aerodynamik. (Q1438756)

Verf. gibt zunächst einen Überblick über Methoden, exakte Lösungen der Potentialgleichung durch Anordnung von Quellen und Senken oder auch Doppelquellen längs Geraden zu erhalten. Man kommt zu ersten Näherungen in der Theorie des Tragflügels endlicher Ausdehnung, wenn man ihn durch eine einzige Wirbellinie oder noch besser durch eine Wirbelfläche, die sogenannte tragende Fläche, ersetzt. Es wird weiter ein Überblick über die \textit{Prandtl}sche Tragflügeltheorie gegeben. Die Annahmen der Prandtlschen Theorie sind \[ \frac tb \ll 1 \quad \text{und} \quad \frac{\varGamma}{ut}\ll 1; \] hierbei bedeuten \(t\) die Flügeltiefe, \(b\) die Spannweite, \(\varGamma\) die Zirkulation um den Flügel und \(u\) die Geschwindigkeit des Flügels. Die Annahme \(\dfrac tb\ll 1\) versagt z. B. für den Fall, daß die tragende Linie nicht senkrecht zur Fortbewegungsrichtung ist. Hier müßte man eine tragende Fläche heranziehen, und es entsteht die mathematische Aufgabe, eine geeignete Wirbelfunktion zu bestimmen. Auch das Fallenlassen der Annähme \(\dfrac{\varGamma}{ut}\ll 1\) läßt sich auf ein zweidimensionales Strömungsproblem zurückführen. In der Schraubentheorie müßte noch die Kontraktion des Schraubenstrahls berücksichtigt werden. In der Theorie der Wirbelstraße müßte noch die Beziehung zwischen den Konstanten des Wirbelsystems und der Gestalt des Körpers und die Stabilität von Wirbelgebilden untersucht werden. Ein anderer Fragenkomplex wäre die Untersuchung des Übergangs von der zähen zur idealen Flüssigkeit.