Zur Vertikalbewegung im atmosphärischen Kontinuum. I-IV. (Q1438813)

Im ersten und zweiten Teil der Arbeit finden sich Erörterungen mehr allgemeiner Natur über die Vertikalbewegung isolierter Luftmassen, über die dabei auftretende Vorzugsstellung langgestreckter, schlotartiger Formen und über die Größe der Vertikalgeschwindigkeit und der auftretenden überadiabatischen Gradienten im Zusammenhang mit der Wärmezufuhr. Der dritte und vierte Teil geht zur thermo-hydrodynamischen Behandlung kontinuierlicher Stromfelder über, und zwar wird der meteorologisch wichtige Fall der zweidimensionalen stationären Strömung einer kompressiblen Flüssigkeit über ein Hindernis behandelt. Aus der Differentialgleichung für die Wirbelstärke C \[ \frac{dC}{dt}=B+C\frac{d\log \varrho}{dt} \] (\(\varrho =\) Dichte) läßt sich im stationären Fall unter Benutzung des \textit{Bjerknes}schen Satzes über die ``Wirbelbeschleunigung'' \(B\) die örtliche und zeitliche Verteilung von \(C\) berechnen. Damit ergibt sich weiter für die Stromfunktion \(h\), die mit den Geschwindigkeitskomponenten \(u\) und \(v\) durch \[ \frac{\partial h}{\partial y}=\frac\varrho {\varrho_0}\cdot \frac u{w_0}, \quad \frac{\partial h}{\partial x}=-\frac \varrho{\varrho_0}\cdot \frac v{w_0} \] verbunden ist (\(\varrho_0\), \(w_0 =\) Dichte bzw. Anströmungsgeschwindigkeit im ungestörten Feld), als Grundlage für die weiteren Rechnungen eine komplizierte partielle Differentialgleichung zweiter Ordnung. Es zeigt sich jedoch, daß dieselbe bei adiabatischer Temperaturverteilung, also bei starkem Austausch, in die \textit{Laplace}sche Gleichung \(\Delta h= 0\) übergeht. Für diesen Fall der Potentialstromfelder, in dem das geometrische Stromlinienbild der atmosphärischen Strömung als Abbild der rotorfreien Strömung einer homogenen Flüssigkeit gedeutet werden kann, werden zwei Beispiele (und zwar der Fall eines Berghanges als Begrenzung zwischen einer Tief- und einer Hochebene und der Fall eines symmetrischen Bergprofiles) eingehender diskutiert. Bei schwachem Austausch, also stark unteradiabatischem Gradienten, schwachem und örtlich nur wenig veränderlichem Wind, erhält man eine anders geartete Vereinfachung der erwähnten Differentialgleichung, die alsdann in die Form \[ \frac{\partial ^2 h}{dx^2}+\frac{\partial ^2 h}{\partial y^2}= \frac{g}{w_0^2}\frac \vartheta T(y-h), \] also in die Differentialgleichung der schwingenden Membrana, übergeht. Auch für diese Gleichung wird eine Reihe periodischer Lösungen aufgestellt, die möglichen stationären, sinusförmigen Luftströmungen im Fall einer periodischen Anordnung der Hindernisse entsprechen. (VIII 1.)