Höhere Algebra. Autorisierte deutsche Ausgabe von ''Modern algebraic theories''. Herausgegeben von E. Bodewig. (Q1439177)

Der Inhalt des vorliegenden Buches ist durch die englische Originalausgabe ``Modern algebraic theories'' [Chicago etc.: B. H. Sanborn. (1926; JFM 52.0094.01)] hinreichend bekannt: Eine Einführung in die Theorie der projektiven Invarianten ohne Benutzung der symbolischen Methode (Kap. I, II); Theorie der Matrizen, linearen Transformationen und Elementarteiler sowie der quadratischen, bilinearen und Hermiteschen Formen und Formenpaare unter Berücksichtigung der Rationalitätsfragen (Kap. III--VII); Galoissche Theorie und Grundbegriffe der Gruppentheorie bis zu den Sätzen über die Auflösbarkeit algebraischer Gleichungen und den Anwendungen auf Konstruktionen mit Zirkel und Lineal (Kap. VIII--XII); Kleins Vorlesungen über das Ikosaeder und die Gleichung fünften Grades (Kap. XIII); die Hauptergebnisse über die Darstellung einer endlichen Gruppe als lineare Gruppe und die Theorie der Gruppencharaktere (Kap. XIV). Kap. XII der englischen Ausgabe -- Reduktion von Gleichungen auf Normalformen -- ist bei der Übersetzung weggelassen worden. Neueingeführt ist Kap. VII der deutschen Ausgabe, das die Theorie der Paare von bilinearen und quadratischen Formen im singulären Falle im Anschluß an eine Arbeit des Verf. [Trans. Am. Math. Soc. 29, 239--253 (1927; JFM 53.0101.03)] behandelt. Die mathematischen Bezeichnungen sind den im Deutschen üblichen angepaßt, die Literaturangaben den Bedürfnissen des deutschen Lehrers entsprechend geändert worden. Die Eigenart der Darstellung wird im Vorwort des Herausgebers und Übersetzers \textit{E. Bodewig} gekennzeichnet: ``\dots Man neigt bei uns meistens noch zu einer von Anfang an so abstrakten und systematischen Darstellung -- vor allem bei der Galoisschen Theorie --, daß dadurch mancher Anfänger den Mut verliert. Die Forderung nach genetischen Beweisen hat sich in Lehrbüchern noch nicht durchgesetzt. Und gerade diese didaktischen Dinge sind es, die das Dicksonsche Buch so betont: Seine elementare, genetische Darstellung und ganz besonders auch die vielen Beispiele und Übungen werden den Lernenden mancher Schwierigkeit entheben. Daneben ist natürlich auch rein sachlich vieles von dem Inhalt der gebräuchlichen Lehrbücher verschieden, so z. B. das Kapitel über die Formenpaare im singulären Falle, das in den Kroneckerschen Originalabhandlungen so schwer lesbar ist. Auch eine so knappe und inhaltsreiche Darstellung der Invariantentheorie wird man in deutschen Büchern vergeblich suchen. \dots'' (III 2, 3, 4, 5.) Weitere Besprechungen: Mathesis 43 (1929), 176. Unterrichtsblätter 36 (1930), 159--166. R. M. B.; Revue générale des Sc. 40 (1929), 683. G. Loria; Bollettino di Mat. (2) 10 (1931), LXXXII--LXXXIII. J. Nielsen; Mat. Tidsskrift B, 1929, 81--83. B. L. v. d. W.; Nieuw Archief 16, III (1930), 94--95.