Über den Aufbau des Nullideals in ganz abgeschlossenen Ringen mit Teilerkettensatz. (Q1439238)

Für den Ring \(\mathfrak R\) mögen dieselben Voraussetzungen gelten wie in den beiden vorstehend besprochenen Arbeiten von \textit{van der Waerden.} Wenn nicht jeder Nichtnulrteiler Einheit ist, dann ist mindestens eine isolierte Primärkomponente des Nullideals ein Primideal. Aus diesem Satz ergeben sich leicht Struktursätze über primäre Ringe \(\mathfrak R\) (in denen das Nullideal Primärideal ist) bzw. über Ringe \(\mathfrak R\), in denen das Nullideal Durchschnitt seiner isolierten Primärkomponenten ist (was nicht notwendig eintritt). Als Beispiel werden die Multiplikationsringe behandelt.