Sulla derivata numerica, rispetto ad \(m\), di \(N^m\). (Q1439268)

Es handelt sich um die Funktion \[ f_N(m) = N^m -\sum _p N^{\tfrac{m}{p}}+\sum _{p, q} N^{\tfrac{m}{pq}}\cdots +(-1)^k N^{\tfrac{m}{pq\cdots rs}}, \] wobei N eine positive, m eine ganze positive Zahl bedeutet, \(p, q,..., r, s\) die verschiedenen Primfaktoren von \(m\) und \(k\) deren Anzahl bezeichnet. Insbesondere wird das asymptotische Verhalten von \(f_N(m)\) sowohl für große \(N\) als auch für große \(m\) untersucht.