Begriff und Anwendungen des Differentials. Mit besonderer Berücksichtigung der Bedürfnisse des Unterrichts und der Naturwissenschaften. (Q1439382)

Das vorliegende Heft bildet den Inhalt eines dreistündigen Vortrags, den Verf. im Rahmen eines mathematisch-physikalischen Ferienkurses für Lehrer höherer Schulen im Sommer 1926 in Göttingen gehalten hat. Aus dem Vorwort: ``\dots Mein Wunsch ist, im Hin und Her der Meinungen über das Differential und seine Verwendung (im Unterricht wie überhaupt) dadurch klärend zu wirken, daß ich zeige, in welchem Lichte sich einige Hauptpunkte der Infinitesimalrechnung bei durchgängigem und folgerichtigem Gebrauch des Differentials darbieten. Manche der so gewonnenen Einstellungen und Wendungen, z. B. beim Fundamentalsatz der Differential- und Integralrechnung, scheinen mir geeignet, die wesentlichen Züge der Sache besonders deutlich hervortreten zu lassen. Bei den kritischen und grundsätzlichen Erörterungen habe ich mich bemüht, streng zu sein, dabei aber den psychologischen Gesichtspunkten zu ihren vollen Rechten zu verhelfen. Ich hoffe, hierdurch wie durch die zahlreichen Beispiele naturwissenschaftlicher und anderer Art unmittelbar der Praxis des Unterrichts zu dienen \(\cdots\).'' Die Bemühungen des Verf. um Strenge finden schon in der Enleitung ihren Ausdruck in der Betonung der Tatsache, daß das Differential ein ``abgeleiteter, auf den Begriff der Ableitung aufgebauter Begriff'' ist. Der Grund, weshalb Verf. trotzdem dem Begriff des Differentials einen wesentlichen Anteil beim Aufbau der Infinitesimalrechnung eingeräumt wissen will, ist neben gewissen ``Transformations- und Invarianzeigenschaften des Differentials'' und der ``Vereinfachung an Schreib- und Rechenarbeit'' vor allem ``die geradezu suggestive Kraft, welche dem Differential vom Standpunkt des Naturwissenschaftlers aus innewohnt'', eine Begründung, durch die allerdings auch die Gefahr der Unstrenge für den Lernenden gerade bei Benutzung dieses Begriffes stark unterstrichen wird. Die Ausführungen gliedern sich in drei Abschnitte: I. Stetigkeit. Unendlich kleine Größen. II. Ableitung und Differential. III. Mittelwertsatz, Taylorsche Formel und bestimmtes Integral. Zum Schluß gibt Verf. unter der Überschrift ``Unterrichtsfragen'' einen Abriß des von ihm in seinen Vorlesungen über Mathematik für Chemiker und andere Naturwissenschaftler befolgten Lehrganges (vgl. das Buch des Verf. ``Einführung in die mathematische Behandlung naturwissenschaftlicher Fragen''. 1928; F. d. M. 54, 218 (JFM 54.0218.*)). Hier, wie auch in den Ausführungen der Abschnitte I-III, wird großes Gewicht auf die zeichnerische Behandlung des Stoffes und auf Beispiele gelegt. (I 3, IV 3 B.) Besprechungen: Bayer. Blätter Gymnasialschulwesen 66 (1930), 288. Südwestdeutsche Schulblätter 48 (1931), 287.