Sur les fonctions entières ayant un ensemble donné de droites de M. Julia. (Q1439485)

Hat eine ganze Funktion der ganzzahligen Ordnung \(p\) einen \textit{Borel}schen Ausnahmewert \(\omega\), etwa \(\omega = 0\), so gibt in der Produktdarstellung \[ f(z)=e^{P(z)} g(z) \] (wo \(P(z)\) ein Polynom vom Grade \(p, g(z)\) das kanonische Produkt zu den Nullstellen bedeutet) der erste Faktor den Ausschlag für das Wachstum der Funktion. Das bedeutet: Die \(z\)-Ebene zerfällt in \(2p\) gleiche Winkel um den Nullpunkt, in deren Innerem die Funktion abwechselnd gleichmäßig gegen Null und, nach Ausschluß der Nullstellen, gegen Unendlich strebt. Die Grenzgeraden zwischen zwei solchen Winkeln sind \textit{Julia}geraden, und ebenso diejenigen Geraden in der zweiten Winkelsorte, die unendlich viele Nullstellen tragen, oder in deren Richtung sich Nullstellen häufen. Ist nun eine abgeschlossene Menge von Strahlen durch den Nullpunkt vorgegeben, die einem Winkel der Öffnung \(\dfrac{\pi}{\gamma}\) angehören, so kann man auf Grund dieses Resultates leicht eine ganze Funktion des genannten Typus mit \(1 \leqq p \leqq \gamma\) herstellen, die genau diese Strahlen zu \textit{Julia}geraden hat.