Sur une application du calcul des différences finies à l'étude des fonctions entières. (Q1439490)

Es handelt sich um ein von \textit{Lusin} in Verallgemeinerung eines \textit{Pólya}schen Satzes gestelltes Problem, dessen Lösung Verf. in einigen Sätzen angibt: Sei \(g(z)\) eine Funktion und \(g(n) - [g (n)] = \omega_n\). Dabei sei \([g (n)]\) die \(g(n)\) nächst gelegene ganze komplexe Zahl, \(n\) ganz rational. Genügt dann \(g(z)\) den beiden Bedingungen \[ \begin{matrix} \l \\ |g(re^{i\vartheta})| \leqq Ae^{\alpha r}, \quad \alpha < \log u, \quad A > 0, \\ \varlimsup\limits_{n\to\infty} |\omega_n u^n| \leqq 1, \end{matrix} \] so ist \(g(z)\) ein Polynom. Es folgen einige ähnliche Sätze.