Sur une classe des séries de Dirichlet. (Q1439503)

Es wird folgender Satz bewiesen: Wenn die Funktion \(f (s) = f(\sigma+ it)\) für \(\sigma >0\) durch eine \textit{Dirichlet}sche Reihe \(\sum b_n e^{- l_n s}\) mit der absoluten Konvergenzabszisse 0 dargestellt wird, wenn dabei \[ \lim \frac {\log n}{l_n} =0, \qquad | b_n| >a>0 \] ist, und wenn für eine gewisse natürliche Zahl p die Potenzentwicklungen von \[ x^{pl_n} (1 + x)^{l_n} \qquad \text{ und } \qquad x^{pl_m} (1 + x)^{l_m} \] für \(n \not = m \) keine gemeinsamen Potenzen von \(x\) aufweisen, dann hat die Funktion \(f(it + \eta)\) bei festem reellem \(t\) und beliebig kleinem \(\varepsilon \) wenigstens in einem der Kreise \[ C_k: | 2k \pi i + \eta | < \varepsilon \qquad (k= 0, \pm 1, \pm 2, \dots ) \] einen singulären Punkt, oder ihr Wertevorrat in der Gesamtheit der Kreise \(C_k\) ist nicht beschränkt. Wenn die \(l_n\) ganzzahlig, so ist das der \textit{Hadamard}sche Lückensatz mit der Einschränkung, daß \(| b_n | > a > 0\) vorausgesetzt wird.