A complete solution of La Place's equation by an infinite hypervariable. (Q1439514)

In der ersten Arbeit werden Funktionen hyperkomplexer Variablen in assoziativen kommutativen Algebren über dem Körper der komplexen Zahlen behandelt. Analoga zur \textit{Cauchy}schen Integralformel, zur \textit{Laurent}-Entwicklung, zum \textit{Mittag-Leffler}schen und zum \textit{Weierstraß}schen Satz werden gewonnen. Es werden Anwendungen auf partielle Differentialgleichungen gemacht. Große Einfachheit der Methode wird durch die Zerlegung der Algebra in Algebren mit \textit{einer} idempotenten und sonst nur nilpotenten Einheiten erreicht. In der zweiten Arbeit wird eine gewisse Algebra mit unendlich vielen Einheiten untersucht. Mit Hilfe der analytischen Funktionen, die mit dieser Algebra verknüpft sind, kann man die Lösungen der \textit{Laplace}schen Gleichung in drei Veränderlichen erhalten. \ \ (III 5, IV 13.)