Sur un problème de Tschebycheff. (Q1439536)

Es soll \[ F(x) = \sum_{i=1}^m a_i x^i \] bei \(n+1 \geqq m+1\) bekannten Werten \(F(x_k)\) (\(k = 0, 1, \dots, n\)) so bestimmt werden, daß die Abweichungen von diesen Werten einen möglichst geringen Einfluß auf einen beliebigen Wert \(F(x)\) haben. \textit{Tschebyscheff} hat das Problem auf ein Gleichungssystem zurückgeführt, das er mit Hilfe von Kettenbrüchen löste; Verf. benutzt dazu ein Polynomsystem, das in bezug auf die Punktmenge \((x_0, \dots, x_n)\) und eine dort positive Belegungsfunktion orthogonal ist. (IV 3 D.)