Addition à la note ``Sur la théorie des équations intégrales au noyau symétrique''. (Q1439584)

Auf den Hinweis von \textit{J. D. Tamarkin} betreffs der vorstehend besprochenen Note, daß die im allgemeinen divergente Reihe \[ \sum_{i=1}^\infty \frac{\varphi_i(x) \varphi_i(y)}{\lambda_i} \] und die \textit{Riesz-Fischer}sche Theorie bereits in einer 1914 erschienenen Arbeit von \textit{E. W. Hobson} (F. d. M. 45, 522 (JFM 45.0522.*)) über den gleichen Gegenstand verwendet worden sei, entgegnet der Verf., daß seine Abhandlung sich mit dem allgemeinen Fall des symmetrischen Kerns beschäftige, für den das Integral \[ \int_a^b \int_a^b K(x, y) u(x) u(y)\, dx\, dy \] auf eine (im \textit{Hilbert}schen Sinne) vollstetige quadratische Form führt, während die Resultate von \textit{Hobson} sich auf den elementaren Fall beziehen, wo \(\int\limits_a^b K(x, s)^2\, ds\) eine beschränkte Funktion von \(x\) ist. Sodann werden die Voraussetzungen für die Gültigkeit der Entwicklungen des Hauptteiles der genannten Abhandlung präzisiert, und schließlich wird die Anwendung der entwickelten Methoden für die Theorie der \textit{Schmidt}schen Eigenfunktionen eines unsymmetrischen Kernes gezeigt.