Harmonic analysis and group theory. (Q1439597)

Es sei \(S_A\) die funktionale Transformation, welche \(f(x)\) überführt in die Funktion \[ f_A(x) = \begin{cases} 0, & \text{ falls } \;|x| > A, \\ f(x), & \text{ falls } \;|x| \leqq A. \end{cases} \] Eine lineare funktionale Transformation \(T\) wird eigentlich unitär genannt, falls \[ \int_{-\infty}^\infty |(T S_A - S_A T) f(x)|^2\, dx = o(A) \] und \[ \int_{-\infty}^\infty |T f(x)|^2 \, dx = \int_{-\infty}^\infty |f(x)|^2 \, dx. \] Es wird gezeigt, daß die Gesamtheit der Transformationen \(T\) eine Gruppe bilden, und es werden einige Eigenschaften von einparametrigen Untergruppen der Gesamtgruppe untersucht. (IV 3 D, 8.)