Neuer Beweis des analytischen Charakters der Lösungen elliptischer Differentialgleichungen. (Q1439719)

Ist \(u (x, y)\) Lösung einer elliptischen analytischen Differentialgleichung \[ F (x, y, u, p, q, r, s, t) = 0,\quad 4F_r'F_t' - {F_s'}^2 > 0, \] so wird durch Integration eines gewissen kanonisch-hyperbolischen Systems eine komplexwertige Funktion von vier Variabeln \(x\), \(x_2\), \(y\), \(y_2\) gewonnen, welche sich für \(x_2 = 0\), \(y_2 = 0\) auf \(u (x, y)\) reduziert. Sodann wird gezeigt, daß der reelle und imaginäre Teil dieser Funktion sowohl in bezug auf \(x\), \(x_2\) als in bezug auf \(y\), \(y_2\) den \textit{Cauchy-Riemann}schen Differentialgleichungen genügen, woraus natürlich die Analytizität von \(u (x, y)\) folgt.