On the existence and uniqueness of the solution of Cauchy's problem for a system of two first order partial differential equations. (Q1439746)

Es wird das \textit{Cauchy}sche Anfangswertproblem für das \textit{System} \[ \begin{gathered} F (x, y, u, v, p, q, m, n) = 0,\quad G (x, y, u, v, p, q, m, n) = 0; \\ p=\dfrac{\partial u}{\partial x},\; q=\dfrac{\partial u}{\partial y},\; m=\dfrac{\partial v}{\partial x},\; n=\dfrac{\partial v}{\partial y} \end{gathered}\tag{*} \] behandelt unter der Voraussetzung, daß das System für die gegebenen Anfangswerte hyperbolisch ist, d. h., daß die ``charakteristische Hauptgleichung'' zwei getrennte reelle Wurzeln hat. Analytisches Verhalten für die Anfangswerte wird nicht vorausgesetzt. Die Methode ist die von {\it H. Lewy\/} (Math. Ann. 98 (1928), 118-123; F. d. M. 54, 520-521) und {\it H. Lewy\/} und {\it Friedrichs\/} (Math. Ann. 99 (1928), 200-221; F. d. M. 54, 520 (JFM 54.0520.*)) zur Behandlung {\it einer\/} nichtlinearen hyperbolischen Differentialgleichung zweiter bzw. beliebiger Ordnung angewandte: Aus dem System der charakteristischen und Streifen-Gleichungen werden gewisse ausgewählt, die ein ``kanonisch hyperbolisches System'' für $x$, $y$, $u$, $v$, $p$, $q$, $m$, $n$ als Funktionen zweier Parameter $\alpha$, $\beta$ bilden und daher unter den in Betracht kommenden Anfangsbedingungen nach einem Satz von {\it H. Lewy\/} eindeutig lösbar sind. Unter Rückgang zu den ursprünglichen Unabhängigen $x$, $y$ wird dann gezeigt, daß die so gewonnenen Funktionen die vorgelegten Gleichungen (*) erfüllen. Da die charakteristischen Gleichungen notwendige Bedingungen darstellen, folgt auch die Eindeutigkeit der Lösung.