Sur les lois de probabilité dont dépendent les quotients complets et incomplets d'une fraction continue. (Q1439816)

Es sei \(X\) eine zufällige Variable mit \(0 < x < 1\). Die Kettenbruchentwicklung von \(X\) sei durch \[ X =a_0 + \frac1{x_1},\quad x_1= a_1+\frac1{x_2},\ldots \] gegeben. Verf. bestimmt die Verteilungsfunktion \(F(x_n)\) und zeigt, daß \[ F(x)=\frac1{\log2}\log\frac{2x}{x+1} \] gilt. (Vgl. C. R. 190 (1930), 608-610; F. d. M. \(56_{\text{II}}\); ferner \textit{Kuzmin}, Atti Congresso Bologna 6 (1932), 83-89; F. d. M. 58.)