Wie wächst die Sicherheit durch Wiederholung von Versuchen? (Ein Beitrag zu den Problemstellungen der technischen Großzahlforschung.) (Q1439856)

Bei einer Abnahmeprüfung einer Serienware vom Standpunkt des Abnehmers ist der Mittelwert unbekannt. Es ist daher die Frage, welcher der vielen möglichen Verteilungskurven eine Anzahl von gemachten Beobachtungen entstammt. Zu einem jeden der möglichen Mittelwerte \(M_k\) (von \(-\infty\) bis \(+\infty\)) gehört eine Verteilung von \(N_k\) möglichen Beobachtungen und von \(\dbinom{N_k}n\) Kombinationen von \(n\) Beobachtungen. Es wird der Ausdruck für die Wahrscheinlichkeit, daß der Wert \(M_k\) derjenigen bestimmten Verteilung, der die \(n\) Beobachtungen wirklich entstammen, zwischen den Fehlergrenzen \(a\) und \(b\) liege, gegeben. Bei Verteilungskurven ungewöhnlicher Gestalt kann so durch Anwendung des allgemeinen Ansatzes mehr Einblick gewonnen werden, als dies mit den Formeln der alten Fehlertheorie möglich war. Für Fehler- und Häufigkeitskurven der \textit{Gauß}schen Normalgestalt jedoch ist durch Wiederholung der Versuche nicht mehr zu gewinnen, als die Formeln der alten Fehlertheorie angeben, nämlich eine Verengung der Fehlergrenzen bei steigender Versuchszahl mit \(\dfrac1{\sqrt n}\). Die Arbeit schließt mit Vorschlägen über die Garantiegrenze bei Abnahme eines Erzeugnisses unbekannter Qualität.