A second category of limitations in the applicability of the contingency coefficient. (Q1439866)

Anschließend an die Arbeit von \textit{Harris} und \textit{Treloar} im Journal Amer. Statistical Association 22, Nr. 160 (1927), 460-472 zeigen Verf., daß die Anwendung des \textit{Pearson}schen Kontingenzmaßes auf zweidimensionale Verteilungen mit einer großen Anzahl von Leerzellen zu widersinnigen Resultaten führt (im angegebenen Beispiel beträgt das Kontingenzmaß etwa das Dreifache des Korrelationskoeffizienten). Dies folgt sofort aus der Formel für das Kontingenzmaß: Sei die \(x\)-Variable auf \(q\) Klassen, die \(y\)-Variable auf \(p\) Klassen verteilt, sei ferner \(n_{\nu,\mu}\) die beobachtete Häufigkeit der \(\nu\)-ten \(x\)-Klasse und der \(\mu\)-ten \(y\)-Klasse, \(n_{\nu\mu}'\) die entsprechende Größe bei Annahme völliger Unabhängigkeit beider Variablen, so ist der \textit{Pearson}sche Kontingenzkoeffizient definiert durch \[ \chi^2=\sum_{p,q} \frac{(n_{\nu\mu}-n_{\nu\mu}')^2}{n_{\nu\mu}'}; \] daraus folgt, daß der Beitrag der leeren Zellen beträgt: \[ \sum_{p'\,q'} n_{\nu\mu}'. \]