The variate difference method of seasonal variation. (Q1439896)

Seien \(Y_n\) die Originalwerte einer wirtschaftlichen Zeitreihe (Monatsdaten), \(U_n\) die entsprechenden Trendwerte, \(1 + S_n\) der Saisonindex, \(1 + W_n\) der KonjunkturIndex und \(1 + \varepsilon_n\) der Index für zufällige Ereignisse. Verf. macht den Ansatz \[ Y_n=U_n(1 + W_n)(1 + S_n)(1+\varepsilon_ n) \] oder \[ Y'_n = \frac{Y_n}{U_n} = 1 + S_n + W_n + \varepsilon_n + \varepsilon_n(S_n + W_n) + S_nW_n + \varepsilon_nW_nS_n. \] Die zweiten Differenzen von \(Y_n'\) stellen im wesentlichen die zweiten Differenzen von \(S_n\) dar, da die entsprechenden Größen von \(W_n\) und \(\varepsilon_n\) sehr klein sind (dies kann natürlich nicht mathematisch bewiesen werden). Verf. approximiert nun diese Differenzen durch ein \textit{Fourier}-Polynom von der Form \[ S = \sum_1^6a_r\cdot\cos\left(\frac{2\pi}{12}\cdot x\cdot r+a_r\right) \] und berechnet hieraus die Saisonindices.