Über die Ordnungsfähigkeit beliebiger Mengen. (Q1440074)

Hinsichtlich der Frage, ob jede Menge einer Ordnung fähig sei, bestehen folgende drei Möglichkeiten, zwischen denen eine Entscheidung bisher ausstand: (1) Die Ordnungsfähigkeit (OF) läßt sich auch bei Verzicht auf das Auswahlaxiom aus den übrigen Axiomen der Mengenlehre herleiten und ist also von diesen abhängig. (2) Die OF ist der Wohlordnungsfähigkeit gleichwertig, d. h. aus der Annahme der OF läßt sich das Auswahlaxiom herleiten. (3) Die OF ist zwar unabhängig von den übrigen Axiomen, reicht aber zum Beweis des Auswahlaxioms nicht aus. Verf. zeigt nun auf Grund früher angestellter Überlegungen (Der Begriff' ``definit'' und die Unabhängigkeit des Auswahlaxioms; Sitzungsberichte Akad. Berlin 1922, 253-257; F. d. M. 48, 199 (JFM 48.0199.*)), daß\ der Fall (1) nicht eintreten kann.