Les ensembles boreliens abstraits. (Q1440085)

Man verdankt \textit{N. Luzin} (\textit{Lusin}) die geometrische Operation des \textit{``crible''} (1927; F. d. M. 53, 171 (JFM 53.0171.*)-172; insbesondere p. 9-10 der dort besprochenen Arbeit) mittels derer man die analytischen Mengen (\(A\)-Mengen) ausgehend von Intervallen erhält. Verf. definiert und untersucht die Klasse derjenigen Mengen (\(C\)-Mengen), die man durch unendlich oftmalige Wiederholung der crible-Operation erhält. Alle diese Mengen sind effektiv; jede von ihnen wird mit Hilfe von abzählbar unendlich vielen Bedingungen definiert. Verf. gibt eine Klassifikation dieser Mengen, und er zeigt, daß\ keine Klasse leer ist. Unter den übrigen Resultaten seien die folgenden erwähnt: Die \(C\)-Mengen sind sämtlich im \textit{Lebesgue}schen Sinne meßbar und besitzen die \textit{Baire}sche Eigenschaft. Alle Klassen von \(C\)-Mengen sind topologisch invariant, d. h. wenn eine Menge einer \(C\)-Menge \(\mathfrak C\) homöomorph ist, so gehört sie zur selben Klasse (und Unterklasse) der Klassifikation wie \(\mathfrak C\). Jede \(C\)-Menge von endlicher Ordnung ist eine \textit{projektive} Menge im Sinne Luzins (vgl. p. 89 der oben zitierten Arbeit). Die Klassifikation des Verf. ist äquivalent mit derjenigen, die \textit{P. Aleksandrov} (\textit{Alexandroff}) auf der Iteration der \textit{Suslin}schen \(A\)Operation aufgebaut hat (1924; F. d. M. 50, 142 (JFM 50.0142.*); insbesondere p. 165 der dort referierten Arbeit). Verf. hat eine vorläufige Mitteilung der vorliegenden Arbeit in C. R. 184 (1927), 1311-1313 (F. d. M. 53, 173 (JFM 53.0173.*)) veröffentlicht.