Sur un ensemble non mesurable, jouissant de la propriété de Baire. (Q1440095)

\textit{Sierpiński} (Fundamenta 5 (1924), 177-187; F. d. M. 50, 137 (JFM 50.0137.*)) hat auf Grund der Kontinuumshypothese die Existenz einer linearen, nicht abzählbare Menge \(N\) bewiesen, die die folgende Eigenschaft \(\mathfrak S\) besitzt: Jede nicht abzählbare Teilmenge von \(N\) ist nicht meßbar. \textit{N. Lusin} (1927; F. d. M. 53, 173) hat ebenfalls auf Grund der Kontinuumshypothese die Existenz einer linearen, nicht meßbaren Menge mit der ``\textit{Baire}schen Eigenschaft'' \(\mathfrak E\) bewiesen. Eine Menge \(M\) besitzt die Bairesche Eigenschaft \(\mathfrak E\), wenn jede beliebige perfekte Menge \(P\) einen solchen Teil \(P_1\) enthält, daß\ entweder \(M\) oder die Komplementärmenge von \(M\) in bezug auf \(P_1\) von der ersten Kategorie ist. In der vorliegenden Note wird bemerkt, daß\ jede Menge von der Eigenschaft \(\mathfrak S\) auch die Eigenschaft \(\mathfrak E\) besitzt.