Sur quelques points de topologie restreinte du premier ordre. (Q1440106)

Es wird die ``Topologie restreinte du premier ordre'' als die Theorie derjenigen geometrischen Eigenschaften definiert, die in bezug auf (einmal) stetig differenzierbare Abbildungen invariant bleiben. Es werden Beispiele solcher Eigenschaften gegeben. Es werden die Begriffe des hyper- und des ultraGrenzpunktes eingeführt und einige Anwendungen dieser Begriffe gegeben. Unter einem Hypergrenzpunkt (point hyperlimite total) wird folgendes verstanden: Man bezeichne mit \(D_\varepsilon\) die Gesamtheit aller Geraden, die zwei Punkte einer gegebenen Menge \(E\) verbinden, deren Entfernung von einem festen Punkte \(a\) derselben Menge kleiner als \(\varepsilon\) ist. Wenn \(\varepsilon\) gegen Null konvergiert, konvergiert die Menge \(D_\varepsilon\) gegen eine bestimmte Menge \(D\). Wenn diese aus allen Geraden durch den Punkt \(a\) besteht, heißt \(a\) ein Hypergrenzpunkt für \(E\). In analoger Weise werden die Ultragrenzpunkte (points ultra-limites) definiert; nur muß\ man Halbgeraden statt Geraden betrachten. (V 2.)