Beweis einer Identität zwischen Binomialkoeffizienten. (Q1440121)

In Jahresbericht D. M. V. 36, 94 kursiv (F. d. M. 53, 70 (JFM 53.0070.*)-71) hat \textit{E. S. Allen} nach einem Beweis für eine von ihm empirisch gefundene Formel der Kombinatorik gefragt. Die Verf. geben diesen Beweis, indem sie zunächst zeigen, daß\ die Allensche Formel sich als Spezialfall der folgenden Identität zwischen Binomialkeeffizienten ergibt: \[ \sum_{k+l=n} a \frac{{ck+a \choose k}}{ck+a} \cdot b \frac{{cl+b \choose l}}{cl+b}=(a+b) \frac{{cn+a+b \choose n}}{cn+a+b}, \] die sie mit Hilfe der erzeugenden Funktion \[ \sum_{k=0}^\infty a \frac{{ck+a \choose k}}{ck+a} x^k \] herleiten.