Vereinfachter Beweis des Hauptsatzes über symmetrische Funktionen. (Q1440193)

Jeder symmetrischen Funktion, die in der üblichen Weise in Bestandteile der Form \[ A \sum_{\nu_1<\nu_2 \cdots <\nu_i} x_{\nu_1}^{\lambda_1} x_{\nu_2}^{\lambda_2} \cdots x_{\nu_i}^{\lambda_i} \] zerlegt wird, ordnet man als ``Spanne'' die größte unter den in ihren Bestandteilen auftretenden Spannen \[ \lambda_1+\lambda_2+\cdots +\lambda_i-i \] zu. Indem man \[ f=\sum_{\nu_1<\nu_2<\cdots <\nu_i} x_{\nu_1}^{\lambda_1} x_{\nu_2}^{\lambda_2} \cdots x_{\nu_i}^{\lambda_i} \] in der Form \[ \left( \sum_{\nu_1<\nu_2 \cdots <\nu_i} x_{\nu_1} x_{\nu_2} \dots x_{\nu_i} \right) \left( \sum_{\nu_1<\nu_2<\dots<\nu_i} x_{\nu_i}^{\lambda_1-1} x_{\nu_2}^{\lambda_2-1} \dots x_{\nu_i}^{\lambda_i-1} \right)+g \] darstellt, hat man eine Zerlegung von \(f\) in symmetrische Funktionen von kleinerer Spanne erhalten. Da der Satz für Funktionen von der Spanne Null trivial ist, führt,ein Induktionsschluß\ nach der Spanne zum Ziel. Der größte Teil der Arbeit ist Vorschlägen zur Verdeutschung von im mathematischen Sprachgebrauch allgemein üblichen Fremdwörtern gewidmet.