A property of resultants. (Q1440194)

In Verallgemeinerung des Satzes, welcher besagt, daß\ die Resultante der beiden Polynome \[ p_rx^{r-1}+p_{r-1}x^{r-2} +\cdots+p_1 \;\text{und}\;x^r-1 \] die Zirkulante \(C(p_1,p_2,\dots,p_r)\) ist, wird gezeigt: Sind \(f(x)\) und \(g(x)\) zwei beliebige Polynome vom Grade \(m\) bzw. \(n, a_0\) der höchste Koeffizient und \(\Delta\) die Diskriminante von \(f(x)\), so läß\ t sich die Resultante \(R(f,g)\) von \(f(x)\) und \(g(x)\), falls \(\Delta\) von Null verschieden ist, ebenfalls als Zirkulante schreiben. Es gilt für jedes ganzzahlige \(s \leqq 0\): \[ [R(f,g)]^s = a_0^{ns}C(A_0,A_1,\dots,A_{m-1}). \] Dabei sind \(A_0,A_1,\dots,A_{m-1}\) algebraische Funktionen der Koeffizienten von \(f(x)\) und \(g(x)\), in denen als einzige Irrationalitäten die Quadratwurzel aus \(\Delta\) und \(m\)-te Einheitswurzeln auftreten.