Über positive Darstellung von Polynomen. (Q1440279)

Verf. beweist den folgenden, in den Spezialfällen \(n=2\) und \(n=3\) zuerst von \textit{H. Poincaré} bzw. \textit{E. Meissner} (der Fall \(n=1\) ist trivial) hergeleiteten Satz: Eine Form in,; Variabeln, die für alle nichtnegativen Wertsysteme der Variabeln, mit Ausnahme des identisch verschwindenden Wertsystems, positive Werte annimmt, läß\ t sich als Quotient zweier Formen mit lauter positiven Koeffizienten darstellen. Der Satz, dessen Beweis durch Verallgemeinerung eines auf den Fall \(n=2\) von \textit{E. Bálint} angewendeten Verfahrens geführt wird, hat Beziehungen zu kürzlich von \textit{Hausdorff} (M. Z. 16 (1926), 220-248; F. d. M. 52) und \textit{Artin} (Abhandlungen Hamburg 5 (1926), 100-115; F. d. M. 52) bewiesenen Sätzen.