Idealtheorie in einer Dedekindschen Algebra. (Q1440355)

Auszug aus einem Vortrag vor dem vierten Deutschen Mathematikertag (Bad Kissingen, 18.-24. 9. 1927). Unter einer \textit{Dedekind}schen Algebra wird ein in einem beliebigen algebraischen Zahlkörper definiertes System hyperkomplexer Zahlen verstanden, das kein Radikal enthält. Verf. referiert über die beiden in dem vorstehenden Referat genannten Sätze und über den folgenden weiteren Satz, mit dessen Hilfe sich nach Resultaten von \textit{Speiser} und \textit{Artin} die vollständigen Zerlegungsgesetze der ganzen Ideale herleiten lassen: Wenn das Ideal \(\mathfrak a\) durch das Ideal \(\mathfrak b\) teilbar ist, so gibt es zwei ganze Ideale \(\mathfrak r\) und \(\mathfrak s\) derart, daß \[ (*)\quad \mathfrak {a}=\mathfrak {rbs} \] ist: umgekehrt folgt aus \((*)\), daß\ \(\mathfrak a\) durch \(\mathfrak b\) teilbar ist. (III 7.)