On the existence of linear algebras in Boolean algebras. (Q1440374)

Auf Grund der drei definierenden Eigenschaften einer linearen Algebra, wie sie \textit{Dickson} in seinem Buch ``Algebras and their arithmetics'' (F. d. M. 49, 79-80) auf p. 9-11 gibt, versucht Verf., aus den \textit{Boole}schen Operatoren eine lineare Algebra zu bilden. Die Elemente einer \textit{Boole}schen Algebra bilden eine assoziative und kommutative Algebra, falls man den Operator \[ axy+a'xy'+a'x'y+ax'y' \] als Additionsoperator und den Operator \[ (a+b)xy+ax'y +axy'+ab'x'y' \] als Multiplikationsoperator auffaßt. Diese Algebra ist die direkte Summe einer Null-Algebra und einer Algebra, deren Elemente mit Ausschluß\ der Null idempotent sind. Ist eine dieser Unter-Algebren endlich, so kann sie als eine lineare Algebra über einem \textit{Galois}-Felde der Ordnung 2 dargestellt werden.