Quadratic functions of forms, sums of whose values give all positive integers. (Q1440434)

Es wird eine vollständige Lösung des folgenden Problems gegeben: Jede positive binäre quadratische Form \(B(x,y)\) zu finden, die so beschaffen ist, daß\ jede positive ganze Zahl eine Summe von \(s\) Werten von \(B\) ist. Als einzig wichtige Fälle stellen sich \(s = 2\) und \(s = 3\) heraus, und hier führt die Untersuchung auf die bekannten Sätze über spezielle ternäre und quaternäre quadratische Formen. Ferner werden einige neue Verallgemeinerungen der Sätze über Polygonalzahlen von \textit{Fermat, Cauchy} und \textit{Réalis} hergeleitet. Schließlich wird die folgende ``A Waring Problem'' genannte Aufgabe in Angriff genommen: Jede quadratische Funktion \(q(x)\) mit positivem Koeffizienten von \(x^2\) zu finden, die für alle ganzzahligen \(x \geqq 0\) nur ganzzahlige Werte annimmt und so beschaffen ist, daß\ jede positive ganze Zahl Summe einer begrenzten Anzahl von ganzzahligen Werten \(q(x)\) mit \(x \geqq 0\) ist.