Über die Klassenzahl des imaginären quadratischen Zahlkörpers. (Q1440442)

Bekanntlich ist die Klassenanzahl eines quadratischen Zahlkörpers, wenn man die Äquivalenz der Ideale im engeren Sinne zugrunde legt, durch \(2^{\lambda-1}\) teilbar, wobei \(\lambda\) die Anzahl der verschiedenen Primfaktoren der Diskriminante bedeutet. Verf. beschäftigt sich nun im Falle einer negativen Diskriminante mit dem Verhalten der Klassenanzahl (mod. \(2^\lambda\)). Er geht von drei Kongruenzen aus, die von \textit{Lerch} und \textit{Plancherel} aufgestellt und zu einer rekursiven Berechnung der Klassenanzahl (mod \(2^\lambda\)) benutzt worden sind. Dem Verf. gelingt nun durch Lösung der genannten Kongruenzen eine independente Darstellung der Klassenanzahl (mod \(2^\lambda\)), und zwar erscheint diese in der Form von Summen über einfache, mit Hilfe Jacobischer Symbole gebildete Ausdrücke. (III 7.)