Generalizations of the theorem of Fermat and Cauchy on polygonal numbers. (Q1440448)

In dieser Arbeit behandelt Verf. die schon von \textit{Fermat} und \textit{Cauchy} behandelte Frage nach der kleinsten Zahl \(l\) von Zahlen der Gestalt \[ p_{m+2}(x-k)=\frac 12(x-k)[m(x-k-1)+2], \] durch die jede natürliche Zahl als Summe dargestellt werden kann, wenn dabei noch verlangt wird, daß\ alle außer \(s\) Zahlen \((s \geqq 4)\) die Werte 0 oder 1 haben, die in dieser Folge für \(x=k\) resp. \(k + 1\) entstehen Diese Zahlen \(p_{m+2}(x-k)\), wo alle Zeichen ganze Zahlen \(\geqq 0\) bedeuten, sind für \(x<k\) Polygonalzahlen der Ordnung \(m+2\) (\((m+2)\)-Eckzahlen). Für \(x<k\) entstehen die sogenannten erweiterten Polygonalzahlen. Dabei sind \(m\) und \(k\) als gegebene feste Zahlen zu betrachten, während \(x\) ganzzahlige Werte \(\geqq 0\) annehmen darf.