Sui prismi e le piramidi regolari razionali. (Q1440457)

Ein Vielflach heiß\ t hier rational, wenn seine Kanten und der Rauminhalt rational sind. Die Ergebnisse lauten: Unter den geraden regelmäßigen Prismen sind nur die mit quadratischer Grundfläche rational. -- Unter den regelmäßigen Pyramiden sind nur die quadratischen und die sechseckigen rational. Die Längen der Grundkante, der Seitenkante und der Höhe sind im ersten Fall \[ 4k \alpha \beta,\;k(\alpha^2+2\beta^2),\;k|\alpha^2-2\beta^2| \] (\(\alpha,\beta\) teilerfremd, \(\alpha\) ungerade, \(k\) rational), im zweiten \[ k| \beta^2-3\alpha^2|,\;k(3\alpha^2+\beta^2),\;2k\alpha\beta\sqrt 3 \] (\(\alpha,\beta\) teilerfremd, \(\beta\) nicht durch 3 teilbar, \(k\) rational).