Zur Zahlentheorie in Körpern von der Charakteristik \(p\). (Q1440545)

\textit{E. Artin} (M. Z. 19 (1924); 153-206, 207-246; F. d. M. 50, 107 (JFM 50.0107.*)) hat die arithmetische und analytische Theorie der quadratischen Zahlkörper über dem Körper der rationalen Zahlen auf den Fall der quadratischen Körper \(K(\sqrt D)\) über dem Körper \(K\) der rationalen Funktionen in einer Unbestimmten \(t\) mit Koeffizienten aus dem Restklassenkörper nach einer Primzahl \(p\) übertragen. \(P\) \textit{Sengenhorst} (M. Z. 24 (1925), 1-39; F. d. M. 51. 143) und Verf. (Diss. Freiburg i. B. (1927); F. d. M. 53, 149 (JFM 53.0149.*)) haben sich unabhängig voneinander mit der ''Ubertragung der arithmetischen Theorie auf einen Körper \(\mathfrak K\) beschäftigt, der durch Adjunktion endlich vieler algebraischer Elemente hervorgeht aus dem Körper \(K\) der rationalen Funktionen in \(t\) mit Koeffizienten aus einem endlichen Körper mit der Charakteristik \(p\). In der vorliegenden vorläufigen Mitteilung wird die Übertragung der analytischen Theorie in Angriff genommen. Unter Skizzierung des Beweisverfahrens werden einige fundamentale Eigenschaften der Zetafunktion von \(\mathfrak K\) angegeben.