Über die simultane Approximation von Irrationalzahlen. II. (Q1440560)

Die Abhandlung beginnt mit einer Beweisvervollständigung des Resultates aus der ersten Mitteilung (Math. Ann. 96 (1926), 169-175; F. d. M. 52) über den ungünstigsten Approximationsfall. Dann wird ein Algorithmus zur simultanen Approximation von zwei Irrationalitäten aufgestellt. Es wird ein Raumgitter mit Koordinaten \[ \xi=x-\alpha z,\;\eta=y-\beta z,\;\zeta=z \] gebildet, wobei \(\alpha\) und \(\beta\) die zu approximierenden linear-rational unabhängigen Irrationalitäten bedeuten. Entsprechend den Näherungsbrüchen bei der Entwicklung einer Irrationalität in einen Kettenbruch kann man hier aufeinanderfolgende Näherungspunkte als Gitterpunkte bestimmen mit immer größer werdendem \(\zeta\) und kleiner werdender ``Distanz'' von der \(\zeta\)-Achse. Die Brüche \(\frac xz,\frac yz\) dieser Näherungspunkte werden dann die simultanen Näherungsbrüche. Zum Aufsuchen der Näherungspunkte spielen die ``reduzierten Formenpaare'' eine wesentliche Rolle.