Axiomatische behandeling der meetbare en onmeetbare verhoudingen van grootheden. I, II, III. (Q1440578)

In dem vorliegenden Aufsatz gibt Verf. eine axiomatische Behandlung von allgemeinen ``Größen'', wobei z. B. an die Länge einer Strecke oder den Inhalt eines Flächenstücks, an Zeit, Masse oder Elektrizitätsmenge gedacht werden kann. In Kap. I werden allgemeine Eigenschaften von Größen (Gleichheit, Addition, Multiplikation mit einer natürlichen Zahl, Ordnung), in Kap. II kommensurable Größen, d. h. Größenpaare \(A, B\), zu denen sich zwei natürliche Zahlen \(m,n\) so bestimmen lassen, daß \[ mA=nB \] ist, in Kap. III inkommensurable Größen und das Archimedische Axiom behandelt. In Kap. IV werden die Stetigkeit und Vollständigkeit untersucht. Im folgenden Kapitel wird die Axiomatik der Größen auf die Physik (Masse) und auf die Geometrie (Länge einer Strecke) angewendet. In Kap. VI beschäftigt sich Verf. mit der Euklidischen Theorie der Proportionen, in Kap. VII mit einer Anwendung auf die Theorie der positiven reellen Zahlen. In einem Anhang soll eine besondere, den Begriff der oberen Grenze in den Vordergrund stellende Theorie der positiven reellen Zahlen gegeben werden. (Vgl. frühere Arbeiten des Verf: 1927; F. d. M. 53, 181 (JFM 53.0181.*)).