Notes on the theory of series. VIII. An inequality. (Q1440602)

Die Note schließ\ t an eine frühere Arbeit der Verf. an (Proceedings L. M. S. 25 (1926), 262-282; F. d. M. 52) und gibt einen Satz, der von ähnlichem Charakter ist, wie der dortige Hauptsatz: Es seien \[ a_0,a_1=a_{-1},a_2=a_{-2},\dots,a_k=a_{-k} \] \(2k + 1\) nicht-negative Zahlen und es sei \(a_0 \geqq\) allen übrigen. Mit \(a_0^*,a_1^*=a_{-1}^*,\dots\) sollen dieselben Zahlen bezeichnet werden, wenn die Paare der Größ\ e nach geordnet sind, so daß \[ a_0 \geqq a_1^*=a_{-1}^* \geqq a_2^*\dots \] ist. Entsprechendes gelte für die \(2m + 1\) Zahlen \(b_s\), die \(2n + 1\) Zahlen \(c_i\), usw. Dann ist stets \[ S=\sum a_rb_sc_t \dots \leqq S^*=\sum a_r^* b_s^* c_t^* \dots, \] wenn sich jedesmal die Summe auf alle Indizes bezieht, deren Summe \(= 0\) ist.